基本數據統(tǒng)計分析：FA與PCA的主要區(qū)別是什么？

　　在搞清楚“FA與PCA的主要區(qū)別是什么？”之前，我們先來了解一下因子分析（Factor Analysis，FA）的定義是什么？它是研究從變量群中提取共性因子的統(tǒng)計方法，這里的共性因子是不同變量之間內在的隱藏因子，例如，一名學生的語文、數學、英語成績都很好，那么潛在的共性因子可能是智力水平高。因此，因子分析的過程其實是尋找共性因子和個性因子并得到最優(yōu)解釋的過程。

　　因子分析與主成分分析的原理有相同之處，也有差異性。在大多數情況下，很難感性地區(qū)分因子分析和主成分分析，原因是二者的降維結果都是對原有維度進行一定的處理，在處理的結果上都偏離了原有基于維度的認識；但只要清楚二者的邏輯一個是基于變量的線性組合，一個是基于因子的組合，便能很好地區(qū)分。

　　FA與PCA的主要區(qū)別如下。

　　（1）原理不同。主成分分析在損失很少信息的前提下，把多個指標轉化為幾個不相關的主成分；而因子分析則從原始變量相關矩陣內部的依賴關系出發(fā)，把因子表達為能表示少數公共因子和僅對某一個變量有作用的特殊因子的線性組合。

　?。?）假設條件不同。主成分分析不需要假設條件，而因子分析需要假設各個共同因子之間、特殊因子（Specific Factor）之間，以及共同因子和特殊因子之間都不相關。

　?。?）求解方法不同。主成分分析的求解方法從協(xié)方差陣出發(fā)，而因子分析的求解方法包括主成分法、主軸因子法、極大似然法、最小二乘法、a因子提取法等。

　　（4）降維后的“維度”數量不同，即因子數量和主成分的數量。主成分分析的數量最多等于維度數；而因子分析中的因子數需要分析者指定，指定的因子數不同，結果也不同。

　　綜合來看，主成分分析由于不需要假設條件，并且可以最大限度地保持原有變量的大多數特征，因此適用范圍更廣泛，尤其是分析宏觀的未知數據的穩(wěn)定性更高。

　　因子分析的實現過程非常簡單，示例如下。

fa = FA(n_components=None)                 # ①
fa_data = fa.fit_transform(raw_data2)      # ②
fa_data[:3,:].round(2)                     # ③

　　代碼①初始化因子分析實戰(zhàn)。代碼②調用fit_transform做轉換。代碼③輸出前3條結果如下。

array([[1.66, -2.94, -1.76, -0.67, 0. ],
      [-0.27, 1.11, -0.28, -0.44, 0. ],
      [ 0.21, 0.9, 1.86, 0.92, 0. ]])

　　從結果可以看到，因子分析的結果與主成分分析的結果不同。